从直觉到证明

如何阅读这本书

先沿着正文中的问题推进，尝试在下一段揭示结果前完成推理。遇到交互图，先预测参数改变后的现象，再动手检验。例题、练习解答与 Lean 证明可按需展开；这让阅读、练习和核对各有自己的节奏。

左侧目录显示全书六章，页首与页末可以连续翻页。检索框支持中文概念与原课英文标题。正文中的编号和段落链接可以直接引用；手机上使用“目录与搜索”打开导航。

初学者可先从第五章补齐代数、三角与复数，再依次学习第一、二章。已经掌握这些基础的读者可以直入第三、四章，遇到交叉熵时转到第六章。

全书六章

1. 第 1 章线性代数用空间中的动作理解矩阵
2. 第 2 章微积分把局部变化与整体累积连接起来
3. 第 3 章神经网络从可计算的函数走向可学习的模型
4. 第 4 章微分方程从变化规律重建演化过程
5. 第 5 章基础数学重新连接代数、三角与复数
6. 第 6 章压缩与智能从编码长度理解概率与预测

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图像、论述与证明

66 个独立课程条目共用 LaTeX 正文，配有 198 段逐步讲解、18 类可操作实验和 9 组原创 Manim 动画。宽屏左侧阅读，右侧同步操作；点击每一步的演示按钮，图形便回到对应情形。原课程通过 61 个视频入口与 5 个图文入口引用。交叉熵统一在第 6.2 节讲解。

18 组定义、命题与纸笔证明把观察连接到推理。67 个 Lean 命题的形式化范围在各节另行标明；新增纸笔论证没有自动获得 Lean 校验。阅读来源与证明范围。

写作组织参考 Linear Algebra Done Right 的定义、命题与证明结构；交互形式参考 gt-linalg 的向量拖拽、输入输出视图及参数控制。章节导航继续参考 Interactive Linear Algebra。内容与图形程序独立编写。