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从直觉到证明
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从直觉到证明
按章展开的完整阅读路径。每一节同时保留原课程入口与证明对照。
第 1 章 线性代数
1.1
向量究竟是什么
1.2
线性组合、张成与基
1.3
线性变换与矩阵
1.4
矩阵乘法就是复合
1.5
三维线性变换
1.6
行列式:有向体积倍率
1.7
逆矩阵、列空间与零空间
1.8
非方阵与维度变化
1.9
点积与对偶
1.10
叉积与有向面积
1.11
从线性测量重新认识叉积
1.12
克拉默法则
1.13
换基:改变坐标语言
1.14
特征向量与特征值
1.15
快速求二维特征值
1.16
抽象向量空间
第 2 章 微积分
2.1
从面积发现微积分
2.2
导数的“零除以零”悖论
2.3
幂法则的几何来源
2.4
三角函数的导数
2.5
乘积法则与链式法则
2.6
为什么自然常数 e 特别
2.7
隐函数求导
2.8
极限与导数的定义
2.9
把任意精度写清楚
2.10
洛必达法则:比较消失速度
2.11
积分与微积分基本定理
2.12
面积为什么与斜率相连
2.13
高阶导数
2.14
泰勒多项式与余项
2.15
泰勒展开的面积解释
2.16
导数作为局部变换
2.17
散度与旋度
第 3 章 神经网络
3.1
神经网络的基本单元
3.2
梯度下降如何学习
3.3
检查网络究竟学到了什么
3.4
反向传播的直觉
3.5
反向传播的微积分
3.6
语言模型的简明图景
3.7
Transformer 的整体结构
3.8
注意力:按上下文加权信息
3.9
前馈层如何表达特征与关联
3.10
扩散模型:从噪声中逐步恢复
第 4 章 微分方程
4.1
微分方程与向量场
4.2
偏微分方程与热扩散
4.3
用基本模式求解热方程
4.4
傅里叶级数:旋转与叠加
4.5
复指数与旋转的物理图像
4.6
拉普拉斯变换:带衰减的频率探测
4.7
把微分方程变成代数方程
4.8
动态理解欧拉恒等式
4.9
矩阵指数与线性动力系统
4.10
指数增长与饱和
第 5 章 基础数学
5.1
课程公告与学习路线
5.2
更简洁的二次公式
5.3
三角函数从单位圆出发
5.4
复数:缩放与旋转
5.5
欧拉公式在说什么
5.6
虚数利率与连续旋转
5.7
对数的基础结构
5.8
自然对数为何自然
5.9
幂塔与不动点
5.10
为什么 i 的 i 次方可以是实数
5.11
解题:找表示、找不变量、查边界
第 6 章 压缩与智能
6.1
熵:平均要问多少个二选一问题
6.2
交叉熵:错误概率模型的编码代价