从直觉到证明3Blue1Brown 中文导学教材
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从直觉到证明

按章展开的完整阅读路径。每一节同时保留原课程入口与证明对照。

第 1 章 线性代数

  1. 1.1向量究竟是什么
  2. 1.2线性组合、张成与基
  3. 1.3线性变换与矩阵
  4. 1.4矩阵乘法就是复合
  5. 1.5三维线性变换
  6. 1.6行列式:有向体积倍率
  7. 1.7逆矩阵、列空间与零空间
  8. 1.8非方阵与维度变化
  9. 1.9点积与对偶
  10. 1.10叉积与有向面积
  11. 1.11从线性测量重新认识叉积
  12. 1.12克拉默法则
  13. 1.13换基:改变坐标语言
  14. 1.14特征向量与特征值
  15. 1.15快速求二维特征值
  16. 1.16抽象向量空间

第 2 章 微积分

  1. 2.1从面积发现微积分
  2. 2.2导数的“零除以零”悖论
  3. 2.3幂法则的几何来源
  4. 2.4三角函数的导数
  5. 2.5乘积法则与链式法则
  6. 2.6为什么自然常数 e 特别
  7. 2.7隐函数求导
  8. 2.8极限与导数的定义
  9. 2.9把任意精度写清楚
  10. 2.10洛必达法则:比较消失速度
  11. 2.11积分与微积分基本定理
  12. 2.12面积为什么与斜率相连
  13. 2.13高阶导数
  14. 2.14泰勒多项式与余项
  15. 2.15泰勒展开的面积解释
  16. 2.16导数作为局部变换
  17. 2.17散度与旋度

第 3 章 神经网络

  1. 3.1神经网络的基本单元
  2. 3.2梯度下降如何学习
  3. 3.3检查网络究竟学到了什么
  4. 3.4反向传播的直觉
  5. 3.5反向传播的微积分
  6. 3.6语言模型的简明图景
  7. 3.7Transformer 的整体结构
  8. 3.8注意力:按上下文加权信息
  9. 3.9前馈层如何表达特征与关联
  10. 3.10扩散模型:从噪声中逐步恢复

第 4 章 微分方程

  1. 4.1微分方程与向量场
  2. 4.2偏微分方程与热扩散
  3. 4.3用基本模式求解热方程
  4. 4.4傅里叶级数:旋转与叠加
  5. 4.5复指数与旋转的物理图像
  6. 4.6拉普拉斯变换:带衰减的频率探测
  7. 4.7把微分方程变成代数方程
  8. 4.8动态理解欧拉恒等式
  9. 4.9矩阵指数与线性动力系统
  10. 4.10指数增长与饱和

第 5 章 基础数学

  1. 5.1课程公告与学习路线
  2. 5.2更简洁的二次公式
  3. 5.3三角函数从单位圆出发
  4. 5.4复数:缩放与旋转
  5. 5.5欧拉公式在说什么
  6. 5.6虚数利率与连续旋转
  7. 5.7对数的基础结构
  8. 5.8自然对数为何自然
  9. 5.9幂塔与不动点
  10. 5.10为什么 i 的 i 次方可以是实数
  11. 5.11解题:找表示、找不变量、查边界

第 6 章 压缩与智能

  1. 6.1熵:平均要问多少个二选一问题
  2. 6.2交叉熵:错误概率模型的编码代价